已知：拋物線y=x2+（1-2a）x+a2（ a≠0 ）與x軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），且x1≠x2．
（1）求a的取值范圍，并證明A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)；
（2）若拋物線與y軸交于點(diǎn)C，是否存在這樣的a使得OA2+OB2=OA+OB+OC-1成立，若存在，求出a，若不存在，說明理由．
【答案】分析：（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式求得k的取值范圍；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和a的取值范圍進(jìn)行分析x1和x2的符號，從而證明其位置；
（2）結(jié)合（1）的結(jié)論運(yùn)用方程的根表示OA和OB的長，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得a值，從而判定是否存在．
解答：解：（1）∵△=（1-2a）2-4a2=1-4a＞0，
∴a＜．
∵x1+x2=2a-1，x1x2=a2，
又∵，且a≠0，
∴x1+x2＜0，x1x2＞0
∴x1＜0，x2＜0，∴A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)O的左側(cè)．

（2）∵x1＜0，x2＜0，
∴OA=-x1，OB=-x2．
∵C（0，a2），
∴OC=a2．
∵OA2+OB2=OA+OB+OC-1，
∴x12+x22=-x1-x2+a2-1，
∴（2a-1）2-2a2=1-2a+a2-1，
∴a2-2a+1=0，
∴a=1（不合題意，舍去），
∴不存在這樣的a．
點(diǎn)評：此題考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和一元二次方程的根之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求得未知字母的值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、已知：拋物線y=x2+px+q向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線y=x2-2x-1，則原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2-（2m+4）x+m2-10與x軸交于A、B兩點(diǎn)，C是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）用配方法求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）“若AB的長為2
2
，求拋物線的解析式．”解法的部分步驟如下，補(bǔ)全解題過程，并簡述步驟①的解題依據(jù)，步驟②的解題方法；
解：由（1）知，對稱軸與x軸交于點(diǎn)D（
 
，0）
∵拋物線的對稱性及AB=2
2
，
∴AD=DB=|xA-xD|=2
2
．
∵點(diǎn)A（xA，0）在拋物線y=（x-h）2+k上，
∴0=（xA-h）2+k①
∵h(yuǎn)=xC=xD，將|xA-xD|=
2
代入上式，得到關(guān)于m的方程0=(
2
)2+(      )②
（3）將（2）中的條件“AB的長為2
2
”改為“△ABC為等邊三角形”，用類似的方法求出此拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，6）、（-1，2）兩點(diǎn)．
求：這個(gè)拋物線的解析式、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=-x2-2（m-1）x+m+1與x軸交于a（-1，0），b（3，0），則m為
2
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•集美區(qū)模擬）已知：拋物線y=x2+（m-1）x+m-2與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜1＜x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）記拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，P（x3，m）是線段BC上的點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線與拋物線交于點(diǎn)Q（x4，y4），若四邊形POCQ是平行四邊形，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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