Question

【題目】跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0.9.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)他的頭頂，請(qǐng)你算出小華的身高；

（3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)超過(guò)她的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,寫(xiě)出t的取值范圍 .

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式是y=﹣0.1x2+0.6x+0.9;（2）小華的身高是1.8米;（3）1＜t＜5．

【解析】

試題分析:（1）已知拋物線解析式,求其中的待定系數(shù),選定拋物線上兩點(diǎn)E（1,1.4）,B（6,0.9）坐標(biāo)代入即可;

（2）小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米,即OF=3,求當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)值;

（3）實(shí)質(zhì)上就是求y=1.4時(shí),對(duì)應(yīng)的x的兩個(gè)值,就是t的取值范圍．

試題解析:（1）由題意得點(diǎn)E（1,1.4）,B（6,0.9）,代入y=ax2+bx+0.9得,

解得,

∴所求的拋物線的解析式是y=﹣0.1x2+0.6x+0.9;

（2）把x=3代入y=﹣0.1x2+0.6x+0.9得

y=﹣0.1×32+0.6×3+0.9=1.8

∴小華的身高是1.8米;

（3）當(dāng)y=1.4時(shí),﹣0.1x2+0.6x+0.9=1.4,

解得x1=1,x2=5,

∴1＜t＜5．

考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用．