Question

如圖，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，∠APB=30°，則∠ACB=

1. A.
   60°
2. B.
   75°
3. C.
   105°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：如圖，連接AO，OB，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，可以知道∠PAO=∠PBO=90°，由此可以求出∠AOB的度數(shù)；設(shè)點E是優(yōu)弧AB上一點，由圓周角定理知，∠E=75°，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可求出∠ACB的度數(shù)．
解答：解：如圖，連接AO，OB，
∵PA、PB分別切圓O于A、B兩點，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∴∠AOB=180°-∠P=150°，
設(shè)點E是優(yōu)弧AB上一點，
由圓周角定理知，∠E=75°，
由圓內(nèi)接四邊形的對角互補知，
∠ACB=180°-∠E=105°．
故選C．
點評：本題利用了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．