Question

定長(zhǎng)線段被黃金分割成兩段，這兩段線段以及它們的比例中項(xiàng)

1. A.
   不能組成三角形
2. B.
   能組成直角三角形
3. C.
   能組成鈍角三角形
4. D.
   能組成銳角三角形

Answer 1

B
分析：表示出各個(gè)線段之間的關(guān)系，進(jìn)一步分析三邊的平方和之間的關(guān)系．
解答：設(shè)定長(zhǎng)線段m被分成了線段a，b（a＞b），根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念，知a²=bm，
設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)是c，根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，則c²=ab，
所以a²-c²=bm-ab=b（m-a），
設(shè)m-a=b，a²-c²=b²．
即有a²=c²+b^2；
故可能組成直角三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了黃金分割點(diǎn)和比例中項(xiàng)的概念．