已知拋物線的頂點(diǎn)D在雙曲線上，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)C（a、b）且使y隨x的增大而減小，a、b滿足方程組，求這條直線的解析式。

  

 解：由拋物線的頂點(diǎn)D（）在雙曲線上，可求得拋物線的解析式為：

    ，頂點(diǎn)D1（1，－5）及

    頂點(diǎn)D2（，－15）

    解方程組得，

    即C1（－1，－4），C2（2，－1）

    由題意知C點(diǎn)就是C1（－1，－4），所以過(guò)C1、D1的直線是；過(guò)C1、D2的直線是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為M（2，-4），且過(guò)點(diǎn)A（-1，5），連接AM交x軸于點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn)左方一段上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO，以P為頂點(diǎn)、PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)Q在x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R，連接PR，設(shè)△PQR的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在上述動(dòng)點(diǎn)P（x，y）中，是否存在使S△PQR=2的點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)A（0，1）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），S矩形CDEF=8
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過(guò)B作直線MN，與拋物線交于點(diǎn)M、N，過(guò)M、N分別向x軸作垂線MR、NQ，分別交x軸于R、Q，求證：MR=MB；
（3）在線段QR上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、R、M為頂點(diǎn)的三角形和以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在．請(qǐng)說(shuō)明理由，并找出P的位置；若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)A在y軸上，坐標(biāo)A（0，1）矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點(diǎn)B（0，2），S矩形CDEF=8
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過(guò)B作直線MN，與拋物線交于點(diǎn)M、N，過(guò)M、N分別向x軸作垂線MR、NQ，分別交x軸于R、Q，求證：MR=MB；
（3）在線段QR上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、R、M為頂點(diǎn)的三角形和以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在．請(qǐng)說(shuō)明理由，并找出P的位置；若不存在，也請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，拋物線：與直線AB：交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)B(3，n)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)），PM⊥AB于點(diǎn)M，PN∥y軸交AB于點(diǎn)N，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某一位置，使得△PMN的周長(zhǎng)最大，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△PMN周長(zhǎng)的最大值；

(3)如圖2，將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線，已知拋物線的頂點(diǎn)E在第四象限的拋物線上，且拋物線與拋物線交于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)F，過(guò)E點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請(qǐng)求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．     

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