Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE．
（1）求證：四邊形AECD為平行四邊形；
（2）連接CO，求證：CO平分∠BCE．

Answer 1

【答案】
（1）證明：由圓周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，

∴∠E=∠D，

∵CE∥AD，

∴∠D+∠ECD=180°，

∴∠E+∠ECD=180°，

∴AE∥CD，

∴四邊形AECD為平行四邊形；

（2）解：作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，

∵四邊形AECD為平行四邊形，

∴AD=CE，又AD=BC，

∴CE=CB，

∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，

∴CO平分∠BCE．

【解析】（1）根據(jù)圓周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根據(jù)平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理得到AE∥CD，證明結(jié)論；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根據(jù)垂徑定理、角平分線(xiàn)的判定定理證明．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的判定與性質(zhì)(若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段以對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積)，還要掌握三角形的外接圓與外心(過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．