如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球,分別測(cè)得仰角為30°和60°,A,B兩地相距100m.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時(shí),在A處測(cè)得氣球的仰角為45°.
(1)求氣球的高度(結(jié)果精確到0.1m);
(2)求氣球飄移的平均速度(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字).
【答案】分析:(1)分別過(guò)C、C′作AB的垂線,設(shè)垂足為D、E;在Rt△ACD和Rt△BCD中,利用所給角的三角函數(shù)分別用BD表示出CD,聯(lián)立兩式即可求出CD、BD的長(zhǎng).
(2)直角梯形ADCC′中,已知了BD、AB的長(zhǎng),即可求出AD的長(zhǎng);而AE的長(zhǎng)可在Rt△ABC′中利用已知角的三角函數(shù)求出,即可得出ED、CC′的長(zhǎng),也就得出了氣球10秒漂移的距離,根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可得解.
解答:解:(1)作CD⊥AB,C′E⊥AB,垂足分別為D,E.
∵CD=BD•tan60°,
CD=(100+BD)•tan30°,
∴(100+BD)•tan30°=BD•tan60°,
∴BD=50m,CD=50≈86.6m.
∴氣球的高度約為86.6m;

(2)∵BD=50m,AB=100m,
∴AD=150m.
又∵AE=C′E=50m,
∴DE=150m-50m≈63.4m.
∴氣球飄移的平均速度約為63.4÷10=6.34米/秒.
點(diǎn)評(píng):解直角梯形可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為解直角三角形和矩形的問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球,分別測(cè)得仰角為30°和60°,A,B兩地相距100m.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時(shí),在A處測(cè)得氣球的仰角為45°.
(1)求氣球的高度(結(jié)果精確到0.1m);
(2)求氣球飄移的平均速度(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆江蘇省徐州市中考模擬數(shù)學(xué)試卷(A卷)(帶解析) 題型:解答題

如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球,分別測(cè)得仰角為30°和60°,A,B兩地相距100 米.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時(shí),在A處測(cè)得氣球的仰角為45°.

(1)求氣球的高度(結(jié)果精確到0.1米);
(2)求氣球飄移的平均速度(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市中考模擬數(shù)學(xué)試卷(A卷)(解析版) 題型:解答題

如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球,分別測(cè)得仰角為30°和60°,A,B兩地相距100 米.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時(shí),在A處測(cè)得氣球的仰角為45°.

(1)求氣球的高度(結(jié)果精確到0.1米);

(2)求氣球飄移的平均速度(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第1章《解直角三角形》中考題集(36):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球,分別測(cè)得仰角為30°和60°,A,B兩地相距100m.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時(shí),在A處測(cè)得氣球的仰角為45°.
(1)求氣球的高度(結(jié)果精確到0.1m);
(2)求氣球飄移的平均速度(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年江蘇省南京市溧水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,小敏、小亮從A,B兩地觀測(cè)空中C處一個(gè)氣球,分別測(cè)得仰角為30°和60°,A,B兩地相距100m.當(dāng)氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達(dá)C′處時(shí),在A處測(cè)得氣球的仰角為45°.
(1)求氣球的高度(結(jié)果精確到0.1m);
(2)求氣球飄移的平均速度(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字).

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