Question

如圖，A，C是雙曲線y=與直線y=kx的兩個交點(diǎn)，AB、CD都垂直于x軸，垂足為B、D，那么四邊形ABCD的面積是

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   9
4. D.
   12

Answer 1

B
分析：若求四邊形ABCD的面積，先把四邊形分割成△ABD和△BCD，然后靈活應(yīng)用反比例函數(shù)的幾何意義求出△ABD和△BCD的面積．
解答：根據(jù)題設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），
∵AB、CD都垂直于x軸，
∴根據(jù)圖象易知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，0），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x，-y），
∴DB=2x，AB=CD=y，
△ABD的面積為：
△BDC的面積為：
∵A點(diǎn)和C點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，且反比例的表達(dá)式是，
∴xy=3，
∴四邊形的面積是：△ABD的面積+△BDC的面積=2xy=2×3=6，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查反比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點(diǎn)的直線的兩個交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對稱．