Question

【題目】如圖，已知點是雙曲線在第一象限上的一動點，連接，以為一邊作等腰直角三角形（），點在第四象限，隨著點的運動，點的位置也不斷的變化，但始終在某個函數(shù)圖像上運動，則這個函數(shù)表達式為______．

Answer 1

【答案】．

【解析】

設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于 D，BE⊥軸于點E，由全等三角形的判定定理可知△AOD△OBE（ASA），故可得出，即可求得的值．

解：設(shè)點B所在的反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作AD⊥軸于 D，BE⊥軸于點E，如圖：

∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，

∴∠OAD=∠BOE，

同理可得∠AOD=∠OBE，

在△AOD和△OBE中， ，

∴△AOD△OBE（ASA），

∵點B在第四象限，

∴，即，

解得，

∴反比例函數(shù)的解析式為：．

故答案為．