Question

在對(duì)口扶貧活動(dòng)中，企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某消費(fèi)品專賣店，以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款還沒有償還的小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)（不計(jì)利息）．從企業(yè)甲提供的相關(guān)資料中可知這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)是每件14元；月銷售量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元）的關(guān)系如圖所示；維持企業(yè)的正常運(yùn)轉(zhuǎn)每月需最低生活費(fèi)外的各種開支2000元．
（1）試確定月銷售量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)商品的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，扣除職工最低生活費(fèi)后的月利潤(rùn)余額最大？
（3）企業(yè)乙依靠該店，最早可望在幾年內(nèi)脫貧？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為Q=Px+b，將點(diǎn)（20，10），（30，5）代入函數(shù)關(guān)系式，得出P和b的值即可得出函數(shù)關(guān)系式．
（2）設(shè)月利潤(rùn)為W，則根據(jù)題意可得出設(shè)月利潤(rùn)W與售價(jià)P的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出W取最大值時(shí)，自變量P的值，從而確定商品的價(jià)格；
（3）企業(yè)乙脫貧即還清5.8萬(wàn)元的轉(zhuǎn)讓價(jià)格和5萬(wàn)元的無(wú)息貸款，要求最早脫貧時(shí)間，由上問P的值，根據(jù)題意設(shè)可在x年后脫貧，則此x年經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)≥50000+58000，求出x的最小值，得出結(jié)果．

解答：解：（1）由圖象可知，月銷售量Q（百件）與銷售單價(jià)P（元）是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)Q=kP+b，
則有

20k+b=10 30k+b=5

，
解得：

k=- 1 2 b=20

．
所以Q=-

1

2

P+20．

（2）設(shè)月利潤(rùn)為W，則有W=100Q（P-14）-（2000+3600）=100（-

1

2

P+20）（P-14）-（2000+3600）
=-50P²+2700P-33600=-50（P²-54P+729）+2850=-50（P-27）²+2850．
所以當(dāng)銷售單價(jià)為27元時(shí)，月利潤(rùn)最大為2850元．

（3）設(shè)x年內(nèi)可脫貧，由（2）知最大月利潤(rùn)為2850元，
∴2850×12x≥50000+58000，
解得：x≥3.2年，
所以，企業(yè)乙最早在4年內(nèi)脫貧．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí)，解答本題要注意Q的單位為百件，在計(jì)算是不要漏乘100，另外要熟練掌握配方法在求最值的應(yīng)用．