Question

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，欲在拋物線的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D，使得的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

首先利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，然后可求得拋物線的對(duì)稱軸方程x=2，又由作點(diǎn)C關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)C′，直線AC′與x=3的交點(diǎn)即為D，求得直線AC′的解析式，即可求得答案．

∵拋物線y=x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），

∴×42+4b=0，

∴b=-2，

∴拋物線的解析式為：y=x2-2x=（x-2）2-2，

∴拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=2，

∵點(diǎn)C（1，-4），

∴作點(diǎn)C關(guān)于x=2的對(duì)稱點(diǎn)C′（3，-4），

直線AC′與x=2的交點(diǎn)即為D，

因?yàn)槿我馊∫稽c(diǎn)D（AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)除外）都可以構(gòu)成一個(gè)△ADC．而在三角形中，兩邊之差小于第三邊，即|AD-CD|＜AC′．所以最大值就是在D是AC′延長線上的點(diǎn)的時(shí)候取到|AD-C′D|=AC′最大，

設(shè)直線AC′的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC′的解析式為y=4x-16，

當(dāng)x=2時(shí)，y=-8，

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-8）．

故答案為：（2，-8）．