Question

【題目】如圖，拋物線交軸與點和，交軸于點，拋物線的頂點為，下列四個命題：

①當(dāng)時，；

②若，則；

③拋物線上有兩點和，若，且，則；

④點關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為，點，分別在軸和軸上，當(dāng)時，四邊形周長的最小值為．

其中真命題的序號是（ ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號；
②根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出b的值；
③根據(jù)＞1，得到x1＜1＜x2，從而得到Q點距離對稱軸較遠，進而判斷出y1＞y2；
④作D關(guān)于y軸的對稱點D′，E關(guān)于x軸的對稱點E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．求出D、E、D′、E′的坐標即可解答．

①當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象過一四象限，當(dāng)0＜x＜b時，y＞0；當(dāng)x＞b時，y＜0，故本選項錯誤；
②二次函數(shù)對稱軸為x=-,當(dāng)a=-1時，有，解得b=3，故本選項錯誤；

③∵x1+x2＞2，

∴>1,

又∵x1-1＜0＜x2-1，
∴Q點距離對稱軸較遠，
∴y1＞y2，故本選項正確；
④如圖，作D關(guān)于y軸的對稱點D′，E關(guān)于x軸的對稱點E′，
連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．
當(dāng)m=2時，二次函數(shù)為y=-x2+2x+3，頂點縱坐標為y=-1+2+3=4，D為（1，4），則D′為（-1，4）；C點坐標為C（0，3）；則E為（2，3），E′為（2，-3）；
則DE=;D′E′=,

∴四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項錯誤．

故選：C．