已知二次函數(shù)y=3x2-6x+5,若它的頂點不動,把開口反向,再沿對稱軸平移,得一條新拋物線,它恰好與直線y=-x-2交于點(a,-4),則新拋物線的解析式為( )
A.y=6x2-3x+4
B.y=-3x2+6x-4
C.y=3x2+6x-4
D.y=-3x2+6x+4
【答案】分析:將點(a,-4)代入y=-x-2中,可求a=2,由y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,可知拋物線頂點坐標(biāo)為(1,2),若它的頂點不動,把開口反向,所得拋物線為y=-3(x-1)2+2,拋物線沿對稱軸平移,不改變頂點橫坐標(biāo),改變頂點縱坐標(biāo),設(shè)符合題意的拋物線為y=-3(x-1)2+b,將點(2,-4)代入求b即可.
解答:解:將點(a,-4)代入y=-x-2中,
得-a-2=-4,
解得a=2,
由y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,可知拋物線頂點坐標(biāo)為(1,2),
若拋物線頂點不動,把開口反向,
所得拋物線為y=-3(x-1)2+2,
拋物線沿對稱軸平移后,設(shè)所得的拋物線為y=-3(x-1)2+b,
將點(2,-4)代入,得
-3(2-1)2+b=-4,
解得b=-1,
∴y=-3(x-1)2-1=-3x2+6x-4.
故選B.
點評:本題考查了拋物線以頂點為中心旋轉(zhuǎn)180°,拋物線沿對稱軸上下平移的拋物線解析式確定的方法.關(guān)鍵是抓住頂點坐標(biāo),開口方向?qū)馕鍪降挠绊,確定新拋物線的解析式.