Question

一座拱型橋，橋下的水面寬度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，則水面寬度EF為多少？

（1）若把它看作拋物線的一部分，在坐標系中（如圖①），可設拋物線的表達式為y=ax²+c．請你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圓的一部分，可構造圖形（如圖②）請你計算：
（3）請你估計（2）中EF與（1）中的EF的差的近似值（誤差小于0.1米）．

Answer 1

【答案】分析：（1）可設：解析式為y=ax²+c令x=0，y=4，所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-，即解析式為y=-x²+4，令y=3，x=±5，所以EF=10米；
（2）在Rt△BOC中先求出半徑的長，再在Rt△FOG中，根據(jù)勾股定理求得FG的長，即可得EF得長；
（3）求差即可，注意保留到0.1即可．
解答：解：（1）設解析式為y=ax²+c
令x=0，y=4，
所以c=4；令x=10，100a+4=0，a=-0.04=-
∴解析式為y=-x²+4
令y=3，x=±5，
所以EF=10米
∴a=，c=4，EF=10；（每格1分）

（2）設半徑為x，在Rt△BOC中，OC=x-4
∴（x-4）²+10²=x²
∴x=
在Rt△FOG中，F(xiàn)G==2
∴EF=4；（3分）

（3）4-10≈4×2.646-10≈0.6（2分）．
點評：此題考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題以及垂徑定理和勾股定理的實際應用．