Question

如圖，在四邊形ABDC中，連接BC，∠A=∠BCD=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，如果，那么S_{四邊形ABDC}=    ．

Answer 1

【答案】分析：在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，易求∠ACB=45°，那么AB=AC，再利用勾股定理可求AB=AC=1，進而可求△ABC的面積，在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，利用30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半可求BD，再利用勾股定理可求CD，進而可求△BCD的面積，從而可求四邊形ABCD的面積．
解答：解：如右圖，
在Rt△ABC中，BC=，∠ABC=45°，
∴∠ACB=45°，
∴AB=AC=1，
∴S_△ABC=×1×1=；
在Rt△BCD中，∠D=30°，BC=，
∴BD=2，
∴CD==，
∴S_△BCD=××=，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABC+S_△BCD=+=．
故答案是．
點評：本題考查了等腰直角三角形的判定和性質、三角形的面積、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性質，解題的關鍵是分別求出兩個直角三角形的兩直角邊．