【題目】小南發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)中有一個(gè)不規(guī)則的封閉圖形ABC.為了知道它的面積,他在封閉圖形內(nèi)畫出了一個(gè)半徑為1米的圓,在不遠(yuǎn)處向圈內(nèi)擲石子,若石子落在圖形ABC以外,則重?cái)S.記錄如下:

石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)

14

43

93

150

石子落在陰影內(nèi)的次數(shù)

23

91

186

300

根據(jù)以上的數(shù)據(jù),小南得到了封閉圖形ABC的面積.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答以下問(wèn)題:

(1)求石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率;

(2)估計(jì)封閉圖形ABC的面積.

【答案】(1);(2)封閉圖形ABC的面積為3π.

【解析】

(1)用每次落在圓內(nèi)(含圓上)次數(shù)除以總實(shí)驗(yàn)次數(shù),再求平均值;(2)設(shè)封閉圖形的面積為a,根據(jù)題意得:=.

(1)觀察表格得:隨著投擲次數(shù)的增大,小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在

(2)設(shè)封閉圖形的面積為a,根據(jù)題意得:=

解得:a=3π,

則封閉圖形ABC的面積為3π.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,ABC是一塊銳角三角形材料,高線AH長(zhǎng)8 cm,底邊BC長(zhǎng)10 cm,要把它加工成一個(gè)矩形零件,使矩形DEFG的一邊EFBC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)D,G分別在AB,AC上,則四邊形DEFG的最大面積為( )

A. 40 cm2 B. 20 cm2

C. 25 cm2 D. 10 cm2

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【題目】學(xué)之道在于悟,希望同學(xué)們?cè)趩?wèn)題(1)解決過(guò)程中有所感悟,再繼續(xù)探索研究問(wèn)題(2)(3).

1)如圖,D在線段BC上,B=C=ADE,AD=DE.求證:△ABDDCE

2)如圖ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=4,在CB的延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)D,連接AD,以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE(∠ADE=90°,AD=DE ),連接EB并延長(zhǎng),與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,CF的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不變,請(qǐng)求出CF的長(zhǎng).

3)如圖,射線AMBN,MAAB,NBAB,點(diǎn)PAB上一點(diǎn), PA=1,PB=2,在射線AMBN上分別作點(diǎn)C、點(diǎn)D,滿足△CPD為等腰直角三角形.則△CPD的面積為

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)經(jīng)過(guò)某種變換后得到點(diǎn),我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn).已知點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為,點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為,點(diǎn)的終結(jié)點(diǎn)為,這樣依次得到、、,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示,已知,分別是的高和中線,,,,試求:

(1)的長(zhǎng);

(2)的周長(zhǎng)的差.

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【題目】如圖,ABC是等邊三角形,BC2.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿沿射線AB1的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)PPEBC交射線AC于點(diǎn)E,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿BC的延長(zhǎng)線以1的速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)BEEQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

1)求證:APE是等邊三角形;

2)直接寫出CE的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);

3)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上,且不與點(diǎn)A、B重合時(shí),求證:BPE≌△ECQ.

4)在不添加字母和連結(jié)其它線段的條件下,當(dāng)圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)大于3時(shí),直接寫出t的值和對(duì)應(yīng)的等腰三角形的個(gè)數(shù).

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【題目】拋擲一枚均勻的骰子(各面上的點(diǎn)數(shù)分別為1﹣6點(diǎn))1次,落地后:

(1)朝上的點(diǎn)數(shù)有哪些結(jié)果?他們發(fā)生的可能性一樣嗎?

(2)朝上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)與朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù),這兩個(gè)事件的發(fā)生可能性大小相等嗎?

(3)朝上的點(diǎn)數(shù)大于4與朝上的點(diǎn)數(shù)不大于4,這兩個(gè)事件的發(fā)生可能性大小相等嗎?如果不相等,那么哪一個(gè)可能性大一些?

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求證:∠DF;

在直線AD找一點(diǎn)P,使以點(diǎn)BP、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)CD、P為頂點(diǎn)的三角形相似.(在原圖中標(biāo)出準(zhǔn)確P點(diǎn)的位置,必要時(shí)用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn),保留作圖的痕跡,不寫作法)

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,點(diǎn)Cx軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Ay軸于點(diǎn)E

如圖,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為,試求點(diǎn)E的坐標(biāo);

如圖,若點(diǎn)Cx軸正半軸上運(yùn)動(dòng),且, 其它條件不變,連接DO,求證:OD平分

若點(diǎn)Cx軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),求的度數(shù).

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