Question

【題目】如圖，為了測量山的高度，先在山腳的一點測得山頂的仰角為，再沿坡角為的山坡走米到點，又測得山頂的仰角是，則山高________．（帶根號）

Answer 1

【答案】

【解析】

延長AD交CB于點G，過點D作DM⊥AC于點M，先求出∠CAG=30°，∠ACD=30°，得出AM=CM，在Rt△CDM中，根據cos∠DCM=，求出CM，得出AC=2CM=100，在Rt△ABC中，根據AB=sin∠ACBAC，代入計算即可．

延長AD交CB于點G，過點D作DM⊥AC于點M，

則∠AGB=75°，

∵∠ACB=45°，

∴∠CAG=30°，

∵∠DCG=15°，

∴∠ACD=30°，

∴AD=CD，

∴AM=CM，

在Rt△CDM中，

∵cos∠DCM=，

∴CM=cos∠DCMCD=cos30°×100=50，

∴AC=100，

在Rt△ABC中，

∵sin∠ACB=，

∴AB=sin∠ACBAC=sin45°×100=×100=50．