精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
18、利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性.
(Ⅰ)根據下列所示圖形寫出一個代數恒等式
(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a+b)2-4ab=(a-b)2

(Ⅱ)已知正數a、b、c和m、n、l,滿足a+m=b+n=c+l=k.試構造邊長為k的正方形:
,
利用圖形面積來說明al+bm+cn<k2并簡述理由:
因為a+m=b+n=c+l=k,顯然有al+bm+cn<k2
分析:(Ⅰ)從完全平方出發(fā),括號內一個是加,一個是減,兩者之差從而解得;
(Ⅱ)從基本圖形出發(fā),得到al+bm+cn的數值,從而解得.
解答:解:(Ⅰ)(a+b)2-(a-b)2=4ab或(a+b)2=(a-b)2+4ab或(a+b)2-4ab=(a-b)2等;
(Ⅱ)因為a+m=b+n=c+l=k,顯然有al+bm+cn<k2
點評:本題考查了平方差公式的背景,(Ⅰ)從完全平方出發(fā)的值大于等于0為出發(fā)點,算起即可.(Ⅱ)從基本圖形出發(fā),得到al+bm+cn的數值這一基數,與其他代數式對比即得.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

25、利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性.
(1)根據下列所示圖形寫出一個代數恒等式;
(2)已知正數a,b,c和m,n,l,滿足a+m=b+n=c+l=k.試構造邊長為k的正方形,利用圖形面積來說明al+bm+cn<k2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

26、我們已經知道,利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性.如完全平方公式可以用圖1的面積表示.
(1)根據圖2寫出一個代數恒等式
2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b)
;
(2)其實圖形的面積也可以解釋不等式的正確性.如已知正數a、b、c和m、n、l,并且滿足a+m=b+n=c+l=k.試構造邊長為k的正方形,利用其來說明al+bm+cn<k2的正確性.請你畫出圖形,并簡單解釋.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:填空題

利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性.
(Ⅰ)根據下列所示圖形寫出一個代數恒等式________.
(Ⅱ)已知正數a、b、c和m、n、l,滿足a+m=b+n=c+l=k.試構造邊長為k的正方形:________,
利用圖形面積來說明al+bm+cn<k2并簡述理由:________.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:期末題 題型:解答題

利用圖形面積可以解釋代數恒等式的正確性,也可以解釋不等式的正確性。
(1)根據下列所示圖形寫出一個代數恒等式;  
(2)已知正數a,b,c和m,n,l,滿足,試構造邊長為k的正方形,利用圖形面積來說明。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案