Question

在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是（     ）

A．一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行        B．對(duì)角線相等

C．對(duì)角線互相垂直                        D．對(duì)角線互相平分

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：要是四邊形EHGF是矩形，應(yīng)添加條件是對(duì)角線互相垂直，

理由是：連接AC、BD，兩線交于O，

根據(jù)三角形的中位線定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四邊形EFGH一定是平行四邊形，

∴EF∥AC，EH∥BD，

∵BD⊥AC，

∴EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

故選C．

考點(diǎn)：矩形的判定；三角形中位線定理．

點(diǎn)評(píng)：能夠根據(jù)三角形的中位線定理證明：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形；順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形；順次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形．掌握這些結(jié)論，以便于運(yùn)用．