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在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=6,D是邊AC上一點,若tan∠DBA=,則AD的長為( )
A.
B.2
C.
D.3
【答案】分析:首先根據題意畫出圖形,再作DE⊥AB于E,將AD構造為直角三角形的斜邊,然后根據等腰直角三角形中斜邊為直角邊的求解.
解答:解:如圖,作DE⊥AB于E.
∵tan∠DBA==,
∴BE=5DE.
∵△ABC為等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
∴AE=DE.
∴BE=5AE,
又∵AC=6,
∴AB=6
∴AE+BE=AE+5AE=6,
∴AE=,
∴在等腰直角△ADE中,由勾股定理,得AD=AE=2.
故選B.
點評:本題考查等腰直角三角形的性質及解直角三角形.解題的關鍵是作輔助線,構造直角三角形,運用三角函數的定義建立關系式然后求解.
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B、
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D、
a
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