Question

已知二次函數(shù) y=ax²+bx+c的y與x的部分對應值如下表：

x	…	-1	0	1	2	…
y	…	-5	1	3	1	…

則下列判斷中正確的是

1. A.
   該函數(shù)圖象開口向上
2. B.
   該函數(shù)圖象與y軸交于負半軸
3. C.
   方程ax²+bx+c=0的正根在1與2之間
4. D.
   方程ax²+bx+c=0的正根在2與3之間

Answer 1

D
分析：結(jié)合圖表可以得出當x=0或2時，y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，3），借助（0，1）兩點可求出二次函數(shù)解析式，從而可利用拋物線的性質(zhì)解題．
解答：∵由圖表可以得出當x=0或2時，y=1，可以求出此函數(shù)的對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，3），
∴二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）²+3，
再將（0，1）點代入得：1=a（-1）²+3，
解得：a=-2，
∴y=-2（x-1）²+3，
∵a＜0，
∴拋物線開口向下；
∵y=-2（x-1）²+3=-2x²+4x+1，
∴拋物線y軸交點坐標為（0，1），故與y軸交于正半軸，
當y=0時，-2x²+4x+1=0，
解得x₁=；
x₂=．
可見，2＜x₁＜3．
故選D．
點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及由解析式求函數(shù)與坐標軸的交點以及一元二次方程根的判別式的應用．