Question

要澆鑄一個(gè)和殘破的輪片（如圖所示）一樣大小的輪子，需要知道殘破輪片的半徑．一位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：在殘破的輪片上找三點(diǎn)A、C、B，測(cè)得AB=8cm，∠ACB=120°．請(qǐng)你據(jù)此求出殘破輪片的半徑．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠AOB=120°，再利用垂徑定理得出BE=AE=4，再利用解直角三角形進(jìn)而得出BO的長(zhǎng)．
解答：解：補(bǔ)全圓得：作EO⊥AB，
∵∠ACB=120°，
∴∠D=60°，
∴∠AOB=120°，
∵EO⊥AB，
∴BE=AE=4，∠ABO=30°，
∴cos30°==，
解得：BO=．
∴殘破輪片的半徑為：．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及解直角三角形和圓周角定理，此題綜合性較強(qiáng)，作出輔助線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．