Question

如圖，直線l₁∥l₂，點(diǎn)A在直線l₁上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l₁、l₂于B、C兩點(diǎn)，連接AC、BC．若∠ABC=54°，則∠1的大小為（ ）

A．36°
B．54°
C．72°
D．73°

Answer 1

【答案】分析：由l₁∥l₂，∠ABC=54°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠2的度數(shù)，又由以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l₁、l₂于B、C兩點(diǎn)，連接AC、BC，可得AC=AB，即可證得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定義即可求得答案．
解答：解：∵l₁∥l₂，∠ABC=54°，
∴∠2=∠ABC=54°，
∵以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l₁、l₂于B、C兩點(diǎn)，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=72°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，以及平角的定義．注意兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．