28、已知：如圖，△ABC和△DBC的頂點在BC邊的同側(cè)，AB=DC，AC=BD交于E，∠BEC的平分線交BC于O，延長EO到F，使EO=OF．求證：四邊形BFCE是菱形．
分析：根據(jù)SSS先證明△ABC和△DBC全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的三線合一，得出BO=CO，所以四邊形BFCE是平行四邊形，再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證．
解答：解：∵AB=DC AC=BD BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴BE=CE，
又∵，∠BEC的平分線是EF，
∴EO是中線（三線合一），
∴BO=CO，
∴四邊形BFCE是平行四邊形（對角線互相平分），
又∵BE=CE，
∴四邊形BFCE是菱形．
點評：本題主要考查了菱形的判定．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，∠ABC、∠ACB 的平分線相交于點F，過F作DE∥BC于D，交AC 于E，且AB=6，AC=5，求三角形ADE的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AB上，點E在AC的延長線上，且BD=CE，DE交BC于F，求證：BF=CF+CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．
求：BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案