Question

【題目】王杰同學(xué)在解決問題“已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直線AB關(guān)于x軸的對(duì)稱直線A′B′的解析式”時(shí)，解法如下：先是建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，并利用軸對(duì)稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標(biāo)分別為A′（3，2），B′（6，5）；然后設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組：，解得，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1．則在解題過程中他運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想是（ ）

A．分類討論與轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論與方程思想

C．?dāng)?shù)形結(jié)合與整體思想 D．?dāng)?shù)形結(jié)合與方程思想

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：第一步：建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出A、B兩點(diǎn)，并利用軸對(duì)稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標(biāo)分別為A′（3，2），B′（6，5），這是依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對(duì)），運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

第二步：設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組，解得：，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1，這里根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，列出方程求得待定系數(shù)，運(yùn)用了方程思想；

所以王杰同學(xué)在解題過程中，運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合與方程思想．故選D．