精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC中點(diǎn),AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)O是AB上一點(diǎn),⊙O過A、E兩點(diǎn),交AD于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:BC與⊙O相切;
(2)當(dāng)∠BAC=120°時(shí),求∠EFG的度數(shù).
【答案】分析:(1)連接OE,證OE⊥BC即可.因?yàn)锳D⊥BC,所以轉(zhuǎn)證OE∥AD.由AE平分∠BAD,OA=OE易得此結(jié)論.
(2)∠EFG=∠GAE=∠EAO=∠AEO.根據(jù)已知條件易得∠B=30°,∠EOB=60°.從而求解.
解答:(1)證明:連接OE.
∵AB=AC且D是BC中點(diǎn),
∴AD⊥BC.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE.
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
則∠OEA=∠DAE,
∴OE∥AD,
∴OE⊥BC,![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191416941960862/SYS201311011914169419608022_DA/images0.png)
∴BC是⊙O的切線.
(2)解:∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,AD⊥BC,EO∥AD,
∴∠BAD=∠EOB=60°且AE平分∠BAD,
∴∠EAO=∠EAG=30°
又∵∠EFG與∠GAE都對(duì)應(yīng)弧GE
∴∠EFG=∠GAE=30°(同弧所對(duì)的圓周角相等)
∴∠EFG=30°.
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線的判定、等腰三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),難度中等.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點(diǎn),連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑),再證垂直即可.
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( �。�
A、1 2
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2
)7 C、1 4
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