Question

在一個(gè)不透明的盒子中裝有相同形狀和大小的2個(gè)黃球、1個(gè)黑球和若干紅球，且已知從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率為

1

3

．
（1）則盒中有

3

個(gè)紅球；
（2）一枚棋子放在邊長為1個(gè)單位長度的正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A處，將棋子沿邊按順時(shí)針方向走動，通過摸球來確定棋子的走法．其規(guī)則是：摸到紅球，則棋子走1個(gè)單位長度，摸到黃球，則棋子走2個(gè)單位長度，摸到黑球，則棋子走3個(gè)單位長度，先摸出一個(gè)球，再從剩下的球中摸出一個(gè)球，根據(jù)摸出的兩個(gè)球的顏色兩次連續(xù)走動棋子．兩次連續(xù)走動之后，棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大？并求出棋子走到該點(diǎn)的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)盒子中裝有相同形狀和大小的2個(gè)黃球、1個(gè)黑球和若干紅球，且從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率為

1

3

，
（2）先畫樹形圖：共有30種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號之和是4的占8種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號之和是2的占6種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號之和是3的占12種，摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號之和是5的占4種；即可知道棋子走到哪一點(diǎn)的可能性最大，根據(jù)概率的概念也可求出棋子走到該點(diǎn)的概率．

解答：解：（1）∵盒子中裝有相同形狀和大小的2個(gè)黃球、1個(gè)黑球和若干紅球，且從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)辄S球的概率為

1

3

，
∴設(shè)盒中有x個(gè)紅球，
則

2

2+1+x

=

1

3

，
解得：x=3，
故答案為：3；

（2）設(shè)紅球?yàn)�，黃球?yàn)?，黑球?yàn)?，畫樹形圖：

共有30種等可能的結(jié)果，其中摸出的兩個(gè)小球標(biāo)號之和是3的占12種，兩次連續(xù)走動之后，棋子走到D點(diǎn)的可能性最大，
故棋子走到D點(diǎn)的概率=

12

30

=

6

15

．

點(diǎn)評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．