(2013•香坊區(qū)三模)如圖,OA、OB為⊙O的半徑,OA⊥OB,連接AB,點(diǎn)C、D分別為OB、OA的中點(diǎn),線段AC、BD相交于E
(1)求證:AC=BD;
(2)若BE=2
5
,求⊙O的半徑OA的長(zhǎng).
分析:(1)求出OC=OD,根據(jù)SAS證出△AOC≌△BOD即可.
(2)連接DC,根據(jù)三角形中位線求出△DCE∽△BAE,得出比例式,求出DE,求出DB,根據(jù)勾股定理求出OD,即可得出答案.
解答:解:(1)∵OA=OB,點(diǎn)C、D分別為OB、OA的中點(diǎn),
∴OC=OD,
在△AOC和△BOD中,
AO=BO
∠O=∠O
OC=OD
,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD.

(2)連接DC,
∵點(diǎn)C、D分別為OB、OA的中點(diǎn),
∴DC∥AB,
∴∠DCA=∠CAB,∠DEC=∠AEB,
∴△DCE∽△BAE,
DC
AB
=
DE
BE
=
1
2
,
DE=
1
2
BE=
5

DB=3
5
,
在Rt△OBD中,OD2+(2OD)2=BD2,
∴OD=3,
∴BO=AO=2OD=6.
點(diǎn)評(píng):本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,三角形中位線,勾股定理,全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力.
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