Question

一個三角形的兩邊是4和5，第三邊是方程x²-4x+3=0的解，則此三角形的面積是

6

．

Answer 1

分析：先利用因式分解法求出方程x²-4x+3=0的解，再根據(jù)三角形的三邊關系求出三角形的第三邊長，然后運用勾股定理的逆定理的出三角形是直角三角形，最后根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．

解答：解：根據(jù)題意得：
x²-4x+3=0，
（x-1）（x-3）=0，
x-1=0或x-3=0，
x₁=1，x₂=3，
∵三角形的兩邊是4和5，
∴x=1不符號題意，舍去，
∵此三角形的三邊是3，4，5，
∴此三角形是直角三角形，
∴此三角形的面積是：

1

2

×3×4=6；
故答案為：6．

點評：此題考查了解一元二次方程，用到的知識點是三角形的三邊關系，勾股定理的逆定理，關鍵是根據(jù)三角形的三邊長得出三角形是直角三角形．