Question

在銳角△ABC中，a、b、c分別表示為∠A、∠B、∠C的對邊，O為其外心，則O點到三邊的距離之比為（ ）

A.a：b：c B. C.cosA：cosB：cosC D.sinA：sinB：sinC

Answer 1

C

【解析】

試題分析：此題可分別過三角形的三個頂點作⊙O的直徑，在構(gòu)建的直角三角形中，根據(jù)圓周角定理和三角形中位線定理來求得三條弦心距的比例關(guān)系．

【解析】
如圖，過A作⊙O的直徑AG，連接BG，設(shè)⊙O的半徑為R；

∵AG是⊙O的直徑，

∴∠ABG=90°；

∵OD⊥AB，

∴OD∥BG；

又∵O是AG的中點，

∴OD是△ABG的中位線，即BG=2OD；

Rt△ABG中，∠G=∠C，

∴BG=AG•cosG=2R•cosC；

∴OD=R•cosC，即O到AB邊的距離為R•cosC；

同理可證得：OE=R•cosA，OF=R•cosB；

∴點O到三邊的距離之比為：（R•cosA）：（R•cosB）：（R•cosC）=cosA：cosB：cosC；

故選C．