Question

某超市銷售某種品牌的純牛奶，已知進價為每箱30元，生產(chǎn)廠家要求每箱的售價在30元～60元之間（包括30和60）．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每箱40元銷售，平均每天可銷售80箱，價格每降低1元，平均每天多銷售2箱；價格每升高1元，平均每天少銷售2箱．
（1）寫出平均每天的銷售量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（注明自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)每箱牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤為多少？（每箱的利潤=售價-進價）；
（3）濤濤說：“某天利潤最大時，這一天的銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于若每箱40元銷售，平均每天可銷售80箱，價格每降低1元，平均每天多銷售2箱；價格每升高1元，平均每天少銷售2箱，那么每箱售價為x可以銷售[-2（x-40）+80]，由此即可列出平均每天的銷售量y（箱）與每箱售價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，然后結(jié)合已知條件求出自變量x的取值范圍；
（2）利用（1）的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；
（3）不對，利潤和銷售額沒有直接聯(lián)系，可以計算說明．

解答：解：（1）依題意得
y=-2（x-40）+80=160-2x（30≤x≤60）；
（2）設(shè)利潤為w，依題意得
w=y（x-30）=-2x²+220x-4800 （30≤x≤60），
∵a=-2＜0，
∴w有最大值，
當(dāng)x=-

b

2a

=55時，w的最大值=1250（元）；
（3）錯誤，設(shè)銷售額M=xy=160x-2x²，
     當(dāng) M最大時，x=40，顯然Q不取最大值．
故說法錯誤．

點評：本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，解題時首先正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含條件列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．