Question

【題目】如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且，b滿(mǎn)足

（1）求線段AB的長(zhǎng)；

（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）在（1）（2）條件下，點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請(qǐng)問(wèn)：AB﹣BC的值是否隨時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值．

Answer 1

【答案】（1）AB=3．

（2）P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3或﹣1．

（3）不隨t的變化而變化，其常數(shù)值為2．

【解析】

試題（1）根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長(zhǎng)；

（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（3）用含有t的代數(shù)式表示出AB和BC，求差即可．

試題解析：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2=0，

∴a=﹣2，b=1，

∴AB=b﹣a=1﹣（﹣2）=3．

（2）2x﹣1=x+2，

解得：x=2，

由題意得，點(diǎn)P只能在點(diǎn)B的左邊，

①當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)，x+2+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣1；

②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左邊時(shí)，﹣2﹣x+1﹣x=2﹣x，

解得：x=﹣3，

綜上可得P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣3或﹣1．

（3）t秒鐘后，A點(diǎn)位置為：﹣2﹣t，B點(diǎn)的位置為：1+4t， C點(diǎn)的位置為：2+9t

BC=2+9t﹣（1+4t）=1+5t AB=5t+3

AB﹣BC=5t+3﹣（5t+1）=2

所以不隨t的變化而變化，其常數(shù)值為2．