如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,且3BC=2AD.點(diǎn)E、F是AD的三等分點(diǎn),則∠BEC+∠BFC+∠BAC=
180°
180°
分析:根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)可知:AD垂直平分BC,因此不難得出∠BAC=2∠BAD、∠BFC=2∠BFD、∠BEC=2∠BED,因此本題證∠BAD+∠BFD+∠BED=90°即可.根據(jù)3BC=2AD,且AD=3DE,可知BD=ED;因此△BDE是等腰三角形,可得出∠BED=45°,且BE2=2DE2=EF•AE,由此可得出△BEF∽△AEB.那么∠BFD=∠ABE,由此即可得出∠ABE+∠EBD+∠BAD=90°,進(jìn)而可得出本題所求的結(jié)論.
解答:解:∵3BC=2AD,且E,F(xiàn)為AD三等分點(diǎn),D為BC中點(diǎn).
1
3
AD=
1
2
BC,即BD=DE;
∴∠BED=45°;
∴BE2=2DE2=EF•AE;
∵∠AEB=∠BEF,
∴△BEF∽△AEB,
∴∠BFD=∠ABE;
即∠ABE+∠BAD=45°;
∴∠ABE+∠EBD+∠BAD=90°,
∴∠BEC+∠BFC+∠BAC=180°.
故答案為:180°.
點(diǎn)評:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),主要運(yùn)用了三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,得到BD=DE是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BE⊥AC,垂足為E,則∠1與∠A的關(guān)系式為( 。
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D,交另一腰AC于點(diǎn)E,若∠EBC=15°,則∠A=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,在四邊形BDEC中,DB=DE,∠BDE=2α,M為CE的中點(diǎn),連接AM,DM.
(1)在圖中畫出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對稱的圖形;
(2)求證AM⊥DM;
(3)當(dāng)α=
45°
,AM=DM.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•麗水)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O,點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合,則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,直線DE垂直平分AB,分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn).若BC=8cm,則△BCE的周長是
18
18
cm.

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