Question

如圖所示，世紀(jì)游樂園要建造一個直徑為20m的圓形噴水池，計劃在噴水池的周邊靠近水面的位置安放一圈噴水頭，使噴出的水柱在離池中心4m處達到最高，高度為6m．另外還要在噴水池的中心設(shè)計一個裝飾物，使各方向噴來的水柱在此匯合，這個裝飾物的高度是多少？

Answer 1

分析：這個裝飾物的高度就是x=0時拋物線的函數(shù)值，所以需求拋物線解析式．根據(jù)題意設(shè)頂點式較簡便．

解答：解：根據(jù)題意易知，水柱上任意一個點距中心的水平距離為x，與此點的高度y之間的函數(shù)關(guān)系式是：（1分）
y=a₁（x+4）²+6（-10≤x＜0）或y=a₂（x-4）²+6（0≤x≤10）（3分）
由x=-10，y=0，可得a₁=-

1

6

；
由x=10，y=0，可得a₂=-

1

6

（5分）
于是，所求函數(shù)解析式是y=-

1

6

（x+4）²+6（-10≤x＜0）
y=-

1

6

（x-4）²+6（0≤x≤10）（6分）
當(dāng)x=0時，y=

10

3

答：這個裝飾物的高度為

10

3

m．（8分）

點評：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)建模思想，它使我們運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實際問題，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之所在．