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如圖，已知平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、AD上的點．EF與對角線AC交于P，若（a、b、m、n均為正數），則的值為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：過點E作EG∥AD，交AC于點O，利用平行線分線段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，進而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，從而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一個比例式就可以求出結果．
解答：解：過點E作EG∥AD，交AC于點O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，
∴，，，
∵
∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴，
∴EO=，
∴，
∴PO=，
∴，
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）=PC（a+b）am，
∴=，
∴C答案正確，
故選C．
點評：本題考查了相似三角形的判定及性質，平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個公共頂點D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個交點P、Q的橫坐標分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網CD的邊長a等于點P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結果都用含m的代數式表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BD繞點O順時針旋轉交AB，DC于E，F．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點O順時針旋轉
 
度時，平行四邊形BFDE為菱形？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過P點作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請判斷a與b的大小關系，并說明理由；
（2）當
BP
PD
=2時，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

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