Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，A₁（1，0），A₂（3，0），A₃（6，0），A₄（10，0），…，以A₁A₂為對角線作第一個正方形A₁C₁A₂B₁，以A₂A₃為對角線作第二個正方形A₂C₂A₃B₂，以A₃A₄為對角線作第三個正方形A₃C₃A₄B₃，…，頂點B₁，B₂，B₃，…都在第一象限，按照這樣的規(guī)律依次進行下去，點B_n的坐標為________．

Answer 1

[，]
分析：利用圖形分別得出B點橫坐標B₁，B₂，B₃，…的橫坐標分別為：，，，…，點B_n的橫坐標為：，再利用縱坐標變化規(guī)律進而得出答案．
解答：解：分別過點B₁，B₂，B₃，作B₁D⊥x軸，B₂E⊥x軸，B₃F⊥x軸于點D，E，F，
∵A₁（1，0），
∴A₁A₂=3-1=2，A₁D，=1，OD=2，B₁D=A₁D，=1，
可得出B₁（2，1），
∵A₂（3，0），
∴A₃A₂=6-3=3，EB₂=，B₂E=EA₂=，OE=6-=，
可得B₂（，），
同理可得出：B₃（8，2），B₄（，），…，
∵B₁，B₂，B₃，…的橫坐標分別為：，，，…，
∴點B_n的橫坐標為：，
∵B₁，B₂，B₃，…的縱坐標分別為：1，，，，…，
∴點B_n的縱坐標為：，
∴點B₅的坐標為（18，3）；點B_n的坐標為：[，]．
故答案為：[，]．
點評：此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋求規(guī)律分別得出B點橫縱坐標的規(guī)律是解答本題的關鍵．