Question

已知拋物線y＝x2－x－1． (1) 求它的頂點(diǎn)M的坐標(biāo) (2) 求它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B(A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊)的坐標(biāo)，并畫(huà)草圖 (3) 觀察草圖指出，當(dāng)x為何值時(shí)，y＝0? y＞0? y＜0? (4) 設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	把y＝x2－x－1配方，得y＝(x2－2x)－1＝(x－1)2－，所以頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為
(2)	令y＝0，得x2－x－1＝0，整理得x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，所以A點(diǎn)在B點(diǎn)左邊，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，拋物線y＝x2－x－1的草圖如圖所示：
(3)	觀察草圖可知：當(dāng)x＝－1或x＝3時(shí)，y＝0；當(dāng)x＜－1或x＞3時(shí)，y＞0；當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，y＜0
(4)	解：設(shè)對(duì)稱(chēng)軸直線x＝1交x軸于N，則S四邊形ABMC＝S△AOC＋S梯形OCMN＋S△BMS＝×1×1＋×1＋×2×＝3． 　　解題指導(dǎo)：利用配方法或利用頂點(diǎn)公式可求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；令y＝0，得x2－x－1＝0，方程x2－x－1＝0的兩根為拋物線y＝x2－x－1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；根據(jù)開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可畫(huà)出草圖；觀察草圖時(shí)，圖象在x軸上方的部分對(duì)應(yīng)y值大于零；在x軸下方的部分，對(duì)應(yīng)的y值小于零．