Question

利用因式分解計算：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)…(1-

1

92

)(1-

1

102

)．

Answer 1

分析：將原式中的每一個因式利用平方差公式因式分解后轉化為分數(shù)的乘法，從而得到結果．

解答：解：原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）（1-

1

4

）（1+

1

4

）…（1-

1

9

）（1+

1

9

）（1-

1

10

）（1+

1

10

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…×

8

9

×

10

9

×

9

10

×

11

10

=

1

2

×

11

10

=

11

20

點評：本題考查了因式分解的應用，解題的關鍵是對原式利用平方差公式進行因式分解．