Question

（1）如圖，把一矩形ABCD的紙片，沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置上，ED′與BC的交點為G，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度數(shù)．

（2）如圖，把一矩形紙片ABCD，沿EF折疊后，點D和點B重合，點C落在C′位置，若AB=4cm，AD=12cm，求BE的長度．

Answer 1

分析：（1）由于AD∥BC，可得∠1+∠2=180°，再利用角的翻折對稱進(jìn)而求解；
（2）計算BE的長度，可設(shè)DE=x，利用勾股定理在直角三角形中求解未知量即可．

解答：（1）解：∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，∠1+∠2=180°．
又∵∠EFG=55°，
由對稱性可知∠GEF=∠DEF=55°．
∴∠1=180°-∠GEF-∠DEF=70°．
∴∠2=180°-∠1=110°．

（2）解：設(shè)DE=xcm，則有DE=BE=x．
∵AD=12cm，
∴AE=（12-x）cm．
在Rt△ABE中，
BE²=AB²+AE²，
即x²=4²+（12-x）²，
x²=16+144-24x+x²
24x=160．
解得x=

20

3

，
∴BE的長為

20

3

cm．

點評：熟練掌握矩形的性質(zhì)，會利用翻折對稱求解一些簡單的計算問題．