Question

我們知道“連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”，類似地，我們把連接梯形兩腰中點的線段叫做梯形的中位線，如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點E，F分別是AB，CD的中點，那么EF就是梯形ABCD的中位線，通過觀察、測量，猜想EF和AD，BC有怎樣的位置和數(shù)量關系？并證明你的結論．

Answer 1

 結論為：EF∥AD∥BC，EF＝(AD＋BC)．(2分)

證明：如圖，連接AF并延長交BC的延長線于點G.

∵AD∥BG，∴∠DAF＝∠G.

在△ADF和△GCF中，

∴△ADF≌△GCF.∴AF＝FG，AD＝CG.(6分)

又∵AE＝EB，∴EF∥BG，EF＝BG.

即EF∥AD∥BC，EF＝(AD＋BC)．(10分)