8．先化簡，再求值．（$\frac{2a}{a-3}$+$\frac{a}{a+3}$）÷$\frac{{a}^{2}+2a+1}{{a}^{2}-9}$，其中a=-$\frac{2}{3}$．

分析 先算括號里面的，再算除法，最后把a的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{2a（a+3）+a（a-3）}{（a+3）（a-3）}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{2{a}^{2}+6a+{a}^{2}-3a}{（a+3）（a-3）}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{3a（a+1）}{（a+3）（a-3）}$•$\frac{（a+3）（a-3）}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{3a}{a+1}$，
當a=-$\frac{2}{3}$時，原式=$\frac{3×（-\frac{2}{3}）}{-\frac{2}{3}+1}$=-6．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進價為140元，那么這種商品的原價是（　�。�
A．160元B．180元C．200元D．220元

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知：如圖，直線l分別與直線AB，CD相交于點P，Q，PM垂直于l，∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（1）計算：$\frac{ac}{a-b}-\frac{bc}{a-b}$
（2）解分式方程：$\frac{x+1}{x-1}-\frac{4}{{{x^2}-1}}=1$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．由于某商品的進價降低了，商家決定對該商品分兩次下調(diào)銷售價格，現(xiàn)有兩種方案：
方案1：第1次降價的百分率為a，第2次降價的百分率b；
方案2：第1次和第2次降價的百分率均為$\frac{a+b}{2}$．
（1）當a≠b時，哪種方案降價幅度最多？
（2）當a=b時，另a=b=x，已知第1次和第2次降價后商品銷售價 格分別為A、B；
①填空：原銷售價格可分別表示為$\frac{A}{1-x}$、$\frac{B}{（1-x）^{2}}$．
②已知B=$\frac{4}{5}A$，求兩次降價的百分率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．一個多邊形的內(nèi)角與外角的和為900°，則它是五邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．（1）用配方法解3x2-2x-1=0；
（2）用因式分解法解4x2-（x-1）2=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖1，△ABC和△A′B′C′是兩個全等的等腰直角三角形，且∠C=∠C′=90°，$AC=BC=2\sqrt{2}$，其中D、E分別為△ABC中AC，BC的中點，現(xiàn)將兩三角形如圖所示放置，A點與B′重合，且A，A′，B，B′在同一條直線上，現(xiàn)將△A′B′C′沿射線AB方向向右勻速運動，速度為1cm/s，直到E點落在B′C′上停止運動．
（1）試寫出在運動過程中△A′B′C′與四邊形DABE重疊部分的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，若O為△ABC內(nèi)角平分線的交點，在（1）的運動中當△A′B′C′平移到C′與C重合時，讓△ABC保持不動將△A′B′C′繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線A′B′與直線AC相交于點K，則是否存在這樣的點K使得△ABK為等腰三角形？若存在，試求出△ABK的面積；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，在（2）的前提下，當將△A′B′C′繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)45°時，如圖，試求出△ABC和△A′B′C′重疊部分的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．當x＞$\frac{1}{3}$時，代數(shù)式$\frac{-3x+1}{2}$的值是負數(shù)．

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