Question

【題目】如圖，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=．動(dòng)點(diǎn)D在邊AC上，以BD為邊作等邊△BDE（點(diǎn)E、A在BD的同側(cè)）．在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線(xiàn)長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：如圖，作EF⊥AB垂足為F，連接CF．

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，

∵△EBD是等邊三角形，

∴BE=BD，∠EBD=60°，

∴∠EBD=∠ABC，

∴∠EBF=∠DBC，

又∵EB=BD，

∴△EBF≌△DBC，

∴BF=BC，EF=CD，

∵∠FBC=60°，

∴△BFC是等邊三角形，

∴CF=BF=BC，

∵BC=AB，

∴BF=AB，

∴AF=FB，

∴點(diǎn)E在AB的垂直平分線(xiàn)上，

∴在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線(xiàn)和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)相等，

∴在點(diǎn)D從點(diǎn)A移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，點(diǎn)E移動(dòng)的路線(xiàn)為．

故答案為：．