已知拋物線y=x2-(m-3)x-m(m<0),則有


  1. A.
    與x軸無公共點
  2. B.
    與x軸有唯一一個公共點
  3. C.
    與x軸有兩個交點,且位于原點兩側
  4. D.
    與x軸有兩個交點,且位于原點同側
D
分析:令y=0,則x2-(m-3)x-m=0(m<0),根據(jù)該關于x的一元二次方程的根的判別式的符號判定下列選項的正誤.
解答:令y=0,則x2-(m-3)x-m=0(m<0),
故△=(m-3)2-4×1×(-m)=(m-1)2+8.
∵(m-1)2>0,
∴(m-1)2+8>0,
∴該拋物線與x軸有兩個交點.
設該拋物線與x軸的兩交點的橫坐標分別是a、b,則ab=-m>0.
∴a、b同號,即該拋物線與x軸的兩個交點均位于原點的同側.
故選:D.
點評:本題考查了拋物線與x軸的交點.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系.
△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).
△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;
△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;
△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.
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