如圖，△ABC與△EDC有一個公共點C，且AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，直線AE、BD交于F，若∠BAC＝60°．

(1)求證：BD＝AE

(2)探求∠AFB的度數(shù)，并說明理由

答案：
解析：

　　證明：(1)∵∠BAC＝∠CED　∠BAC＝60°

　　∴∠BAC＝∠CED＝60°

　　又AB＝AC，EC＝ED

　　∴△ABC與△EDC是等邊三角形

　　∴AC＝BC　CD＝CE　∠ACB＝∠DCE＝60°

　　∴∠BCD＝∠ACE

　　∴△ACE≌△BCD

　　∴BD＝AE　　　　　　　　　　　　　　5分

　　(2)∵△ACE≌△BCD

　　∴∠DBC＝∠EAC

　　又∠BGC＝∠AGF

　　∴∠AFB＝∠ACB＝60°　　　　　　　9分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC與△ADC關于直線AC對稱，連接BD，若已知四邊形ABCD的面積是125，AC=25，則BD的長為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、如圖，△ABC與△ADE是兩個大小不同的等腰直角三角形，B、C、E在同一條直線上，連接CD．
（1）證明：△ABE≌△ACD；
（2）CD與BE是否垂直？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為（　�。�
A、
3
：1
B、
2
：1
C、5：3
D、不確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC與△ABD都是等邊三角形，點E，F(xiàn)分別在BC，AC上，BE=CF，AE與BF交于點G．
（1）求∠AGB的度數(shù)；
（2）連接DG，求證：DG=AG+BG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

29、如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，△A′B′C′與△A″B″C″關于直線EF對稱．
（1）畫出△ABC和直線EF；
（2）若直線MN和EF相交于點O，直線MN、EF所夾的銳角設為α，猜想∠BOB″與α之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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