【題目】如圖，二次函數(shù)．圖象的頂點為，其圖象與軸的交點、的橫坐標分別為、，與軸負半軸交于點．下面五個結論：①；②；③當時，隨值的增大而增大；④當時，；⑤只有當時，是等腰直角三角形．那么，其中正確的結論______．（只填你認為正確結論的序號）

【答案】①⑤

【解析】

根據(jù)拋物線的對稱性可得到拋物線的對稱軸為直線x=1，根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1可判斷①正確；根據(jù)圖象得x=1對應的函數(shù)值為負數(shù)，可判斷以②錯誤；

根據(jù)拋物線當a＞0，在對稱軸左側，y隨x的增大而減小可判斷以③錯誤；利用x=﹣1或x=3時，ax2+bx+c=0，可判斷④錯誤；設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，對稱軸x=1交x軸與E點，當△ABD是等腰直角三角形，得到DE=AB，解方程求出a的值即可判斷⑤正確．

∵二次函數(shù)的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1、3，∴AB中點坐標為（1，0），而點A與點B是拋物線上的對稱點，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，∴x=﹣=1，即2a+b=0，所以①正確；

∵當x=1時，對應的函數(shù)圖象在x軸下方，∴a+b+c＜0，所以②錯誤；

∵a＞0，∴當x≤1時，y隨x值的增大而減，所以③錯誤；

由于當﹣1＜x＜3時，ax2+bx+c＜0，而x=﹣1或x=3時，ax2+bx+c=0，所以④錯誤；

設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3）=ax2﹣2ax﹣3a，對稱軸x=1交x軸與E點，如圖，當△ABD是等腰直角三角形，則DE=AB，即||=×4，∴a=，所以⑤正確．

故答案為：①⑤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明的爸爸在池邊開了一塊四邊形土地種蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算產量.小明找了米尺和測角儀，測得AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，∠B=90°.

⑴若連接AC，試證明：△ACD是直角三角形；

⑵請你幫小明計算這塊土地的面積為___________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．

（1）求二次函數(shù)的關系式；

（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；

（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=10，CD=15，E是邊CD上一點，且DE=5，P是射線AD上一動點，過A，P，E三點的⊙O交直線AB于點F，連結PE，EF，PF，設AP=m．

（1）當m=6時，求AF的長．

（2）在點P的整個運動過程中．

①tan∠PFE的值是否改變？若不變，求出它的值；若改變，求出它的變化范圍．

②當矩形ABCD恰好有2個頂點落在⊙O上時，求m的值．

（3）若點A，H關于點O成中心對稱，連結EH，CH．當△CEH是等腰三角形時，求出所有符合條件的m的值．（直接寫出答案即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 (1)閱讀理解:

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個經典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個任務可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點為P，“寬臂”的寬度=PQ= QR = RS,(這個條件很重要哦！)勾 尺的一邊 MN 滿足M, N, Q三點共線(所以PQ ⊥ MN).

下面以三等分∠ABC為例說明利用勾尺三等分銳角的過程:

第一步:畫直線DE使DE //BC，且這兩條平行線的距離等于PQ;

第二步:移動勾尺到合適位置，使其頂點P落在DE上，使勾尺的MN邊經過點B，同時讓點R落在∠ABC的BA邊上;

第三步:標記此時點Q和點P所在位置，作射線BQ和射線BP:

請完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線 、 .

（2）在(1)的條件下補全三等分∠ABC的主要證明過程:

∵ ，BQ ⊥ PR，

∴BP= BR.（線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等）

∴∠RBQ=∠PBQ，

∵PT⊥BC，PQ⊥BQ，PT=PQ，

∴∠ = ∠ . （角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上）

∴∠ = = ∠ = ∠

（3）在（1）的條件下探究：

∠ABS=∠ABC是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請在下圖中∠ABC外部畫出∠ABV =∠ABC（無需寫畫法，保留畫圖痕跡即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側），經過點的直線與軸交于點，與拋物線的另一個交點為，且．

直接寫出點的坐標，并求直線的函數(shù)表達式（其中，用含的式子表示）；

點是直線上方的拋物線上的一點，若的面積的最大值為，求的值；

設是拋物線對稱軸上的一點，點在拋物線上，以點，，，為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點的坐標；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在日常生活中，如取款、上網等都需要密碼，有一種利用“因式分解”產生的密碼，方便記憶，原理是：如多項式，若，時，則各因式的值為，，，于是把018162作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式，取，時，用上述方法產生的密碼是_________________.（寫一個即可）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結論：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=2S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ②③ C. ①④ D. ①②④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，4）， B（-3，-2），C（1，2）．

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，寫出點A1、B1、C1的坐標．

（2）在y軸上找一個點P，使△ABP的周長最小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案