已知:如圖,在△ABC中,M是邊AB的中點(diǎn),D是邊BC延長線上一點(diǎn),,DN∥CM,交邊AC于點(diǎn)N.
(1)求證:MN∥BC;
(2)當(dāng)∠ACB為何值時(shí),四邊形BDNM是等腰梯形?并證明你的猜想.
(1)證法一:取邊BC的中點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)ME (1分) ∵BM=AM,BE=EC,∴ME∥AC (1分) ∴∠MEC=∠NCD. ∵ ∵DN∥CM,∴∠MCE=∠D. ∴△MEC≌△NCD (1分) ∴ 又∵CM∥DN,∴四邊形MCDN是平行四邊形 (1分) ∴MN∥BC (1分) 證法二:延長CD到F,使得 ∵ ∵ ∵MC∥DN,∴ND∥AF (1分) 又∵ ∴MN∥BC (1分) (2)解:當(dāng)∠ACB=90°時(shí),四邊形BDNM是等腰梯形 (1分) 證明如下: ∵MN∥BD,BM與DN不平行,∴四邊形BDNM是梯形 (2分) ∵∠ACB=90°, ∵ ∴四邊形BDNM是等腰梯形. |
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