Question

        如(圖1)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，點在正半軸上，且．動點在線段上從點向點以每秒個單位的速度運動，點M、N在x軸上(M在點N的左側(cè))，以P、M、N為頂點的三角形是等邊三角形，設(shè)運動時間為秒．

(1) 求直線的解析式；

(2) 求等邊的邊長（用的代數(shù)式表示），并求出當(dāng)?shù)冗?sub>的頂點運動到與原點重合時的值；

(3) 如果取的中點，以為邊在內(nèi)部作如圖2所示的矩形，點 在線段上．設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出當(dāng)秒時與的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值．

 

Answer 1

28 解：（1）直線的解析式為：．

（2），，，

，，

是等邊三角形，，

，．

當(dāng)點與點重合時，

，

．

，

．

（3）①當(dāng)時，見圖2．

設(shè)交于點，

重疊部分為直角梯形，

作于．

，，

，

，

，

，

，

，

．

隨的增大而增大，

當(dāng)時，．

②當(dāng)時，見圖3．

設(shè)交于點，

交于點，交于點，

重疊部分為五邊形．

作于，，

，

，

．

，當(dāng)時，有最大值，．

③當(dāng)時，，即與重合，

設(shè)交于點，交于點，重疊部

分為等腰梯形，見圖4．

，

綜上所述：當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，．

，

的最大值是