Question

如圖，已知反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-

3

，b)，過點(diǎn)A作AB⊥Ox軸于B，△AOB的面積為

3

．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸交于M，求AO：AM；
（3）如果以AM為一邊的正△AMP的頂點(diǎn)P在函數(shù)y=-x2+

3

mx+m-9的圖上，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A（-

3

，b）知OB=

3

，由△AOB的面積為

3

求出b，再由A點(diǎn)坐標(biāo)求出k；
（2）由一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A求出a，得函數(shù)解析式，再求M的坐標(biāo)，得OM的長；在△AOB中求OA的長，最后求比值．
（3）根據(jù)以AM為一邊的正△AMP的頂點(diǎn)為P，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

2

×

3

b=

3

，b=2，
∴A（-

3

，2）因為反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴k=-2

3

；

（2）∵一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
∴-

3

a+1=2，a=-

3

3

，函數(shù)解析式為y=-

3

3

x+1，
當(dāng)y=0時，x=

3

，即OM=

3

，
在Rt△AOB中，OA=

7

，
BM=OB+0M=2

3

AM=

4+12

=4
∴OA：AM=

7

：4．

（3）以AM為一邊的正△AMP的頂點(diǎn)為P，設(shè)p（u，v），
∵A（-

3

，2），M（

3

，0）
∴PA=PM=AM，即：(u+

3

)2+（v-2）²=(u-

3

)2+v²=16，
解得：u=

3

，v=4或u=-

3

，v=-2．故P（

3

，4）或P（-

3

，-2），
分別代入y=-x2+

3

mx+m-9，解得m=4或m=-5．
故m的值為4或-5．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度較大，關(guān)鍵掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．