如下圖，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個(gè)小矩形，EF與GH交于點(diǎn)P．

(1)若AG＝AE，證明：AF＝AH；

(2)若∠FAH＝45°，證明：AG＋AE＝FH；

(3)若Rt△GBF的周長為1，求矩形EPHD的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)易證△ABF≌△ADH，所以AF＝AH

　　(2)如圖，將△ADH繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，如圖，易證△AFH≌△AFM，得FH＝MB＋BF，即：FH＝AG＋AE

　　(3)設(shè)PE＝x，PH＝y(tǒng)，易得BG＝1－x，BF＝1－y，F(xiàn)G＝x＋y－1，由勾股定理，得

　　(1－x)2＋(1－y)2＝(x＋y－1)2，

　　化簡得xy＝0.5，

　　所以矩形EPHD的面積為0.5．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•邯鄲一模）嘗試探究：
小張?jiān)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，畫了一個(gè)Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=1，AC=2，再以B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，然后以A為圓心以AD長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E，如圖，則AE=
5
-1
5
-1
；此時(shí)小張發(fā)現(xiàn)AE2=AC•EC，請同學(xué)們驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確．
拓展延伸：
小張利用上圖中的線段AC及點(diǎn)E，接著構(gòu)造AE=EF=CF，連接AF，得到下圖，試完成以下問題：
①求證△ACF∽△FCE
②求∠A的度數(shù)；
③求cos∠A

應(yīng)用遷移：
利用上面的結(jié)論，直接寫出：
①半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長為
5
-1
5
-1

②邊長為2的正五邊形的對角線的長為
5
+1
5
+1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用每邊長度都是1的五邊形ABCDE十八個(gè)可以鑲嵌出邊長為1的正十八邊形，如下圖所示：
求五邊形ABCDE的內(nèi)角E是
140
140
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省常州市部分學(xué)校2011屆中考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，把一個(gè)邊長為2的正方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋物線c1交x軸于點(diǎn)M、N(M在N的左邊)．

(1)求拋物線c1的解析式及點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

(2)如下圖，另一個(gè)邊長為2的正方形的中心G在點(diǎn)M上，、在x軸的負(fù)半軸上(在的左邊)，點(diǎn)在第三象限，當(dāng)點(diǎn)G沿著拋物線c1從點(diǎn)M移到點(diǎn)N，正方形隨之移動(dòng)，移動(dòng)中始終與x軸平行．

①直接寫出點(diǎn)C’、D’移動(dòng)路線形成的拋物線C(C’)、Ｃ(Ｄ’)的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖，當(dāng)正方形第一次移動(dòng)到與正方形ABCD有一邊在同一直線上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

利用每邊長度都是1的五邊形ABCDE十八個(gè)可以鑲嵌出邊長為1的正十八邊形，如下圖所示：
求五邊形ABCDE的內(nèi)角E是________度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如下圖，O是邊長為1的正△ABC的中心，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得△A1B1C1，則△A1B1C1與△ABC重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（    ）．

A．                B．                C．          D．

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同步練習(xí)冊答案