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【題目】在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上，CE∥BF，連接BE、CF．

（1）求證：△BDF≌△CDE；

（2）若AB=AC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結論．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形BFCE是菱形，證明見解析．

【解析】

（1）由平行線的性質得出∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB，然后再加上由中點得出的BD=DC，即可利用AAS證明△BDF≌△EDC；

（2）先根據等腰三角形的三線合一證明AD⊥BC，然后由（1）中的可得出DE=DF，DB=DC，最后利用對角線互相平分且互相垂直的四邊形為菱形即可證明四邊形BFCE是菱形．

（1）∵CE∥BF，

∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；

又∵D是BC的中點，

∴BD=DC，

∴△BDF≌△EDC(AAS)；

（2）四邊形BFCE是菱形．證明如下：

∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

又∵BD=DC，

∴AD⊥BC，

由（1）知：△BDF≌△EDC，

則DE=DF，DB=DC；

∴四邊形BFCE是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學問題：如何計算平面直角坐標系中任意兩點之間的距離？

探究問題：

為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進行研究．

探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫出線段AO的長，BO的長，所以線段AB的長為多少；把Rt△AOB向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到Rt△CDE，寫出Rt△CDE的頂點坐標C，D，E，此時線段CD的長為多少，DE的長為多少，所以線段CE的長為多少．

探究二：在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長（用含a，b，c，d的代數式表示，不必證明）．

歸納總結：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2）時線段AB的長為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數式表示，不必證明）．

拓展與應用：

運用在圖3中，一次函數y=﹣x+3與反比例函數y=的圖象交點為A、B，交點的坐標分別是A（1，2），B（2，1）．

①求線段AB的長；

②若點P是x軸上動點，求PA+PB的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上．

（1）直接寫出的面積為　　；

（2）請用無刻度的直尺畫出將繞點順時針旋轉角后得到的線段，并寫出點的坐標為　　；

（3）若一個多邊形各點都不在⊙M外，則稱⊙M全覆蓋這個5多邊形，已知點，⊙M全覆蓋四邊形，則⊙M的直徑最小為　　

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x﹣1與拋物線y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D兩點．拋物線的頂點為C，連結AC．

（1）求A，D兩點的坐標；

（2）點P為該拋物線上一動點（與點A、D不重合），連接PA、PD．

①當點P的橫坐標為2時，求△PAD的面積；

②當∠PDA＝∠CAD時，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某商店經銷一種產品，其標價比進價每件多元，且商店用元購進這種商品的數量和這種商品元的銷售額所售出的件數相同．

求這種商品的進價及標價；

經過--段時間的銷售，商店發(fā)現，以標價出售這種商品，每天可售出件，每漲價元，則少賣出件，要使這種商品每天的銷售額最大，求該商品每件應漲價多少元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平，再一次折疊紙片，使點A落在EF上的點A′處，并使折痕經過點B，得到折痕BM，若矩形紙片的寬AB=4，則折痕BM的長為( )

A.B.C.8D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標分別為4，2，反比例函數y（x＞0）的圖象經過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為（　　）

A. 2B. 3C. 4D. 6

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為加快城鄉(xiāng)對接，建設全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結果精確到0.1千米）（參考數據：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】等腰△ABD中，AD=BD，將△ABD繞腰BD的中點順時針旋轉180°，得到△CDB，CE平分∠BCD交BD于點E，在BC的延長線上取點F，使CF=DE，連接EF交CD于點G．

（1）如圖1，∠A=60°，AB=4，求CF的長；

（2）如圖2，求證：DE=2CG．

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